学习路径

# 学习路径

前置知识要求见 00-overview.md：高中代数与基本几何直觉。微积分不要求（kp-022 自含所需概念）。这些不属于本知识库范围。

第一阶段 · 入门（约 2 小时）

建立"向量即空间中的对象"与"线性即保持加法与缩放"的直觉。

1. [kp-001] 什么是线性代数：两大核心问题（15 分钟）
2. [kp-002] 向量与向量空间（20 分钟）
3. [kp-003] 线性组合、张成与线性无关（25 分钟）
4. [kp-005] 内积、范数与正交（20 分钟）
5. [kp-029] NumPy 工作流（边学边算，20 分钟）

第二阶段 · 核心（约 5.5 小时）

变换视角 + 方程组理论 + 特征理论。

1. [kp-006] 线性变换与矩阵表示（25 分钟）
2. [kp-007] 矩阵乘法的几何意义（20 分钟）
3. [kp-004] 子空间、基与维数（20 分钟）
4. [kp-008] 四个基本子空间（25 分钟）
5. [kp-009] 秩与方程组解的结构（25 分钟）
6. [kp-010] 逆矩阵（15 分钟）→ [kp-011] 行列式（25 分钟）
7. [kp-012] 特征值与特征向量（30 分钟）→ [kp-013] 对角化与矩阵幂（25 分钟）
8. [kp-015] 对称矩阵与谱定理（20 分钟）→ [kp-016] 正定与二次型（20 分钟）
9. [kp-018] SVD（30 分钟）→ [kp-019] 投影与最小二乘（25 分钟）

第三阶段 · 进阶（约 3 小时）

1. [kp-014] 正交矩阵与 QR（20 分钟）
2. [kp-020] PCA（20 分钟）
3. [kp-017] 相似与若尔当标准形（25 分钟）
4. [kp-021] 矩阵微积分（25 分钟）
5. [kp-023] 条件数与数值稳定性（15 分钟）
6. [kp-024] 对偶空间（20 分钟）
7. [kp-025] 复空间与厄米特（20 分钟）
8. [kp-026] 矩阵指数与 ODE（20 分钟）
9. [kp-027] 张量初步（15 分钟）

第四阶段 · 实践与脉络（约 2 小时）

1. [kp-030] 线性回归的线代视角（20 分钟）
2. [kp-031] 深度学习中的线代（25 分钟）
3. [kp-032] 数值算法谱系（25 分钟）
4. [kp-028] 特殊矩阵族速查（15 分钟）
5. [kp-033] 历史脉络与流派（20 分钟）

最小可用路径

kp-001 → kp-002 → kp-003 → kp-004 → kp-006 → kp-007 → kp-009 → kp-011 → kp-012 → kp-013 → kp-015 → kp-018 → kp-019（约 4.5 小时）。这条线是"空间 → 变换 → 秩与行列式 → 特征 → 对称 → SVD → 最小二乘"的完整主干：机器学习所需的线代骨架全部在内。时间紧张只走这条线。

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