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入门核心进阶前沿
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# 线性代数 · 知识库总览
领域边界
核心问题：线性代数研究向量空间与线性映射——两个中心问题贯穿全领域：① 解方程 $Ax=b$（矩阵把什么映到哪、解存在且唯一吗）；② 结构提取（矩阵作用下的不变方向是什么、如何分解出最重要的成分）。它是所有现代计算数学与机器学习的语言。
学完能做到什么：
- 用"空间与变换"的几何直觉（而非死记公式）理解向量、矩阵、秩、行列式、特征值。
- 熟练求解线性方程组并说清解的结构（唯一/无穷/无解与秩的关系）。
- 掌握三大分解（LU/QR/SVD）的动机与用途，能用 SVD 解释 PCA 与伪逆。
- 把深度学习中的常见对象（嵌入向量、权重矩阵、注意力、梯度）翻译成线代语言。
- 用 NumPy 完成上述全部计算，并知道数值陷阱（条件数、浮点）。
前置知识（不属于本库范围）：
- 高中代数与函数概念；一点二维/三维几何直觉。
- 无需微积分——矩阵微积分一篇（kp-022）会自含所需概念。
阶段划分
| 阶段 | 内容 | 对应模块 |
|---|---|---|
| 入门 | 向量、空间、线性组合、内积 | 01 |
| 核心 | 线性变换、四大子空间、秩、逆与行列式、特征值、对角化、谱定理、SVD、最小二乘 | 02–04 |
| 进阶 | 若尔当形、对偶、复空间/厄米特、矩阵指数、张量、条件数 | 04–05 |
| 实践与脉络 | NumPy 工作流、线性回归、深度学习应用、数值算法谱系、历史流派 | 06 |
最小可用路径：kp-001 → kp-002 → kp-003 → kp-004 → kp-006 → kp-007 → kp-009 → kp-011 → kp-012 → kp-013 → kp-015 → kp-018 → kp-019。走完即建立"空间—变换—特征—分解"的主干骨架，足以支撑机器学习场景的绝大部分需求。